Hace unos días por casualidad descubrí una denominación matemática que desconocía. Buscando significados posibles del número 20 y descubrí que era un número abundante. No es que haya muchos veintes, sino que el veinte es un número “abundante”. En matemáticas, un número abundante o número excesivo es un número para el cual la suma de todos los divisores es mayor que el doble del número. Para 20 todos los divisores son el 1, 2, 4, 5, 10 y 20. Si sumamos estos números 1+2+4+5+10+20= 42 que es mayor que 2×20 = 40. La misma comprobación resulta si sumamos los divisores sin tener en cuenta el mismo número. 1+2+4+5+10 > 20. Algunos de los primeros números abundantes son: 12, 18, 20, 24, 30, 36, 40, 42, 48, 54, 56, 60, 66, 70, 72, 78, 80, 84, 88, 90, 96, 100, 102, …
Pero no queda ahí la cosa. Hay números más abundantes que otros. La diferencia entre la suma de todos los divisores y el doble del número nos da su abundancia. Para 20 sería 42-40 = 2 (los mismo si hacemos 22-20). En el caso del número 24 por ejemplo, sus divisores son 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24 cuya suma es 60. Puesto que 60 es mayor que 2×24=48, el número 24 es abundante. Y su abundancia es 36 + 24 − 2 × 24 = 12. Es decir el 24 es mucho más abundante que el 20, como seis veces.
El número abundante impar más pequeño es 945. Marc Deléglise mostró en 1998 que la densidad natural de los números abundantes se encuentra entre 0,2474 y 0,2480. Existen infinitos números abundantes pares e impares. Cualquier múltiplo propio de un número perfecto, y cualquier múltiplo de un número abundante es abundante. También, cualquier entero mayor que 20.161 puede ser escrito como la suma de dos números abundantes. Un número abundante que no es un número semiperfecto se llama número extraño; y un número abundante con abundancia 1 se llama número quasiperfecto. Los números naturales fueron clasificados por primera vez como deficientes, perfectos o abundantes por Nicómaco de Gerasa en su Introductio Arithmetica.
Para cualquier persona que haya leído lo anterior puede tener o no importancia la cosa, pero para un vecino de Ciudad Real, un manchego, seguro que tiene otra significación. Porque la palabra “abundante” tiene una significación especial para nosotros. Un abundante es el que sabe de todo aunque en su vida haya oído hablar de eso. Un abundante es el que opina de cualquier cosa aunque nadie le haya preguntado y no tenga ni idea de lo que se está hablando. Un abundante es el que quiere estar en todos los sitios aunque nadie le haya invitado. Un abundante es esa persona indefinida cuyo comportamiento definimos de forma global con ese calificativo. Y el colmo de la abundancia tiene su denominación: es un “abundantón”.
Por ello los números abundantes deberían ser los “números manchegos”. Reivindico su calificativo matemático como tal. Deberíamos proponer a la Academia de las Ciencias el reconocimiento de los números abundantes como “números manchegos”. Más aún creo que el Consejero de Cultura y su Director General deberían incoar expediente para la declaración como bien de interés cultural de los números abundantes con la categoría de “manchegos” instituida junto a otros bienes que conforman nuestro acerbo cultural.
- He comprobado mi mancheguismo ya que la suma de las cifras de mi año de nacimiento son un número abundante.
